一、落體法測(cè)量重力加速度

1、根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)g=2s/t2，測(cè)下落的高度和時(shí)間。高度可由米尺測(cè)出，測(cè)量時(shí)間可用手表、秒表、打點(diǎn)計(jì)時(shí)、閃光照片、滴水法(自來(lái)水、滴定管)、光電門、單片機(jī)等。

2、利用小球在保證初速度不變的情況下下落兩個(gè)不同的高度，則有s1=v0t1+?gt12，s2=v0t2+?gt22，v0是小球經(jīng)過(guò)上光電門時(shí)的初速度，由上兩式得g=[2(s2/t2-s1/t1)]/(t2-t1)。

3、針對(duì)上個(gè)方案，采用多種數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)方案也不同，如多次測(cè)量、逐差法、作圖法、最小二乘法等。

4、用氣墊導(dǎo)軌測(cè)量重力加速。度物體在斜面上作加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)重力加速度g，g=a/sinθ。

5、用斜槽測(cè)量重力加速度。按下圖所示裝置好儀器，使小鋼球從距斜槽底H處滾下，鋼球從水平槽底末端以速度v作平拋運(yùn)動(dòng)，落在水平槽末端距其垂足為H’的水平地面上，垂足與落地點(diǎn)的水平距離為S，用秒表測(cè)出經(jīng)H’所用的時(shí)間t，用米尺測(cè)出S，則鋼球作平拋運(yùn)動(dòng)的初速度v=S/t。不考慮摩擦，則小球在斜槽上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律mgH=mv2/2，g=v2/(2H)=S2/(2Ht2)，將所測(cè)代入即可求得g值。

6、利用v=gt測(cè)出落地速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

二、用擺測(cè)量重力加速度

1、用單擺測(cè)量重力加速度。由單擺的振動(dòng)周期T=2π√(l/g)，g=4π2l/T2，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)和周期。

2、用復(fù)擺測(cè)量重力加速度。設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，剛體繞O軸擺動(dòng)的周期為T=2π√(l/mgh)。

設(shè)復(fù)擺繞通過(guò)重心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IG，有T=2π√[(IG+mh2)/mgh]。對(duì)比單擺周期的公式T=2π√(l/g)可得l=(IG+mh2)/mh稱為復(fù)擺的等效擺長(zhǎng)。因此，只要測(cè)出周期和等效擺長(zhǎng)便可求得重力加速度。

3、用圓錐擺測(cè)量重力加速度。使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用直尺測(cè)量出h，用秒表測(cè)出擺球n轉(zhuǎn)所用的時(shí)間t，則擺球角速度ω=2πn/t。擺球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h，所以mgtgθ=mω2r。由以上幾式得g=4π2n2h/t2，將所測(cè)的n、t、h代入即可求得g值。

4、用三線擺測(cè)量重力加速度。已知圓盤繞中垂軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，由I=(mgRrT2)/(4π2d)也可以測(cè)出g。

5、由擺動(dòng)過(guò)渡到圓周運(yùn)動(dòng)。

原理1：a=ω2R=μg。方法：測(cè)出勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤上物體滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速、物體轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑及兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

原理2：v1=√gR，F(xiàn)向=4π2mR/T2=mg。方法：測(cè)近地衛(wèi)星的周期和半徑、線速度和半徑或周期和線速度。

三、用液體測(cè)量重力加速度

1、如下圖所示，標(biāo)有刻度的粗細(xì)均勻的U型管裝有適量的水固定在小車上，用不計(jì)質(zhì)量的彈簧秤拉著小車在光滑水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，彈簧秤讀數(shù)為F，用天平測(cè)出整個(gè)小車裝置的質(zhì)量為M，小車運(yùn)動(dòng)時(shí)兩液面高度差為Δh，U型管兩管相距為L(zhǎng)。設(shè)U型管水平部分橫截面積為S，則這段液體質(zhì)量為m=ρSL，ρ為水的密度。整個(gè)系統(tǒng)以加速度a=F/M沿水平方向運(yùn)動(dòng)，作用在該段水的合外力應(yīng)為F=ma=ρSL·F/M。這個(gè)合外力由兩臂液柱的壓力差提供，即F=ρgSΔh，所以ρgSΔh=ρSL·F/M。由此可得g=(FL)/(MΔh)將所測(cè)F、L、M、Δh代入可求得g值。

2、將方法1中的U型管換成有刻度的玻璃缸(如下圖)內(nèi)徑為D，其他條件不變，水與小車一起作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，液面上下高差為Δh，這時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，整套裝置質(zhì)量為M，加速度a=F/M。在液體斜面上取一微小體積元，設(shè)其質(zhì)量為m，所受重力為mg，它還受到下面液體給予的支持力N，這兩個(gè)力的合力是產(chǎn)生加速度a的合力，即mg·tgα=ma。又tgα=Δh/D，所以g=(FD)/(MΔh)，將所測(cè)D、F、M、Δh代入即可求g。

3、取半徑為R的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺(tái)上。旋轉(zhuǎn)臺(tái)繞其對(duì)稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時(shí)液體相對(duì)于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面。重力加速度的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：

取液面上任一液元A，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力N。由動(dòng)力學(xué)知Ncosα-mg=0，Nsinα=mω2x又有tgα=dy/dx，和求得g=ω2x2/2y。將某點(diǎn)對(duì)于對(duì)稱軸和垂直于對(duì)稱軸最低點(diǎn)的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測(cè)出，將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g。

4、根據(jù)液體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)計(jì)算公式p=ρgh。方法：測(cè)出液體h深處的壓強(qiáng)p，查出液體的密度ρ。

另外也可以根據(jù)F=μmg，測(cè)出F和m，查出μ值。或者根據(jù)G=mg測(cè)出重力和質(zhì)量，求出g。

總之，測(cè)重力加速度的基本思路是：只要是關(guān)系式中包含有g(shù)的，均可考慮能否根據(jù)該關(guān)系式測(cè)出其他的各物理量，從而間接地測(cè)出重力加速度。在設(shè)計(jì)時(shí)，根據(jù)公式的不同、儀器選擇的不同、數(shù)據(jù)處理的不同也都可以引申出很多種測(cè)量的方法。