一、落體法測量重力加速度

1、根據(jù)自由落體運動g=2s/t2，測下落的高度和時間。高度可由米尺測出，測量時間可用手表、秒表、打點計時、閃光照片、滴水法(自來水、滴定管)、光電門、單片機(jī)等。

2、利用小球在保證初速度不變的情況下下落兩個不同的高度，則有s1=v0t1+?gt12，s2=v0t2+?gt22，v0是小球經(jīng)過上光電門時的初速度，由上兩式得g=[2(s2/t2-s1/t1)]/(t2-t1)。

3、針對上個方案，采用多種數(shù)據(jù)處理，實驗方案也不同，如多次測量、逐差法、作圖法、Z小二乘法等。

4、用氣墊導(dǎo)軌測量重力加速。度物體在斜面上作加速運動，測重力加速度g，g=a/sinθ。

5、用斜槽測量重力加速度。按下圖所示裝置好儀器，使小鋼球從距斜槽底H處滾下，鋼球從水平槽底末端以速度v作平拋運動，落在水平槽末端距其垂足為H’的水平地面上，垂足與落地點的水平距離為S，用秒表測出經(jīng)H’所用的時間t，用米尺測出S，則鋼球作平拋運動的初速度v=S/t。不考慮摩擦，則小球在斜槽上運動時，由機(jī)械能守恒定律mgH=mv2/2，g=v2/(2H)=S2/(2Ht2)，將所測代入即可求得g值。

6、利用v=gt測出落地速度和運動時間。

二、用擺測量重力加速度

1、用單擺測量重力加速度。由單擺的振動周期T=2π√(l/g)，g=4π2l/T2，測出單擺的擺長和周期。

2、用復(fù)擺測量重力加速度。設(shè)一質(zhì)量為m的剛體，其重心G到轉(zhuǎn)軸O的距離為h，繞O軸的轉(zhuǎn)動慣量為I，剛體繞O軸擺動的周期為T=2π√(l/mgh)。

設(shè)復(fù)擺繞通過重心的軸的轉(zhuǎn)動慣量為IG，有T=2π√[(IG+mh2)/mgh]。對比單擺周期的公式T=2π√(l/g)可得l=(IG+mh2)/mh稱為復(fù)擺的等效擺長。因此，只要測出周期和等效擺長便可求得重力加速度。

3、用圓錐擺測量重力加速度。使單擺的擺錘在水平面內(nèi)作勻速圓周運動，用直尺測量出h，用秒表測出擺球n轉(zhuǎn)所用的時間t，則擺球角速度ω=2πn/t。擺球作勻速圓周運動的向心力F=mgtgθ，而tgθ=r/h，所以mgtgθ=mω2r。由以上幾式得g=4π2n2h/t2，將所測的n、t、h代入即可求得g值。

4、用三線擺測量重力加速度。已知圓盤繞中垂軸的轉(zhuǎn)動慣量I，由I=(mgRrT2)/(4π2d)也可以測出g。

5、由擺動過渡到圓周運動。

原理1：a=ω2R=μg。方法：測出勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤上物體滑動時轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速、物體轉(zhuǎn)動的半徑及兩者之間的動摩擦因數(shù)。

原理2：v1=√gR，F(xiàn)向=4π2mR/T2=mg。方法：測近地衛(wèi)星的周期和半徑、線速度和半徑或周期和線速度。

三、用液體測量重力加速度

1、如下圖所示，標(biāo)有刻度的粗細(xì)均勻的U型管裝有適量的水固定在小車上，用不計質(zhì)量的彈簧秤拉著小車在光滑水平面上作勻加速運動，彈簧秤讀數(shù)為F，用天平測出整個小車裝置的質(zhì)量為M，小車運動時兩液面高度差為Δh，U型管兩管相距為L。設(shè)U型管水平部分橫截面積為S，則這段液體質(zhì)量為m=ρSL，ρ為水的密度。整個系統(tǒng)以加速度a=F/M沿水平方向運動，作用在該段水的合外力應(yīng)為F=ma=ρSL·F/M。這個合外力由兩臂液柱的壓力差提供，即F=ρgSΔh，所以ρgSΔh=ρSL·F/M。由此可得g=(FL)/(MΔh)將所測F、L、M、Δh代入可求得g值。

2、將方法1中的U型管換成有刻度的玻璃缸(如下圖)內(nèi)徑為D，其他條件不變，水與小車一起作勻加速運動時，液面上下高差為Δh，這時測力計的讀數(shù)為F，整套裝置質(zhì)量為M，加速度a=F/M。在液體斜面上取一微小體積元，設(shè)其質(zhì)量為m，所受重力為mg，它還受到下面液體給予的支持力N，這兩個力的合力是產(chǎn)生加速度a的合力，即mg·tgα=ma。又tgα=Δh/D，所以g=(FD)/(MΔh)，將所測D、F、M、Δh代入即可求g。

3、取半徑為R的玻璃杯，內(nèi)裝適當(dāng)?shù)囊后w，固定在旋轉(zhuǎn)臺上。旋轉(zhuǎn)臺繞其對稱軸以角速度ω勻速旋轉(zhuǎn)，這時液體相對于玻璃杯的形狀為旋轉(zhuǎn)拋物面。重力加速度的計算公式推導(dǎo)如下：

取液面上任一液元A，它距轉(zhuǎn)軸為x，質(zhì)量為m，受重力mg、彈力N。由動力學(xué)知Ncosα-mg=0，Nsinα=mω2x又有tgα=dy/dx，和求得g=ω2x2/2y。將某點對于對稱軸和垂直于對稱軸Z低點的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)x、y測出，將轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)速ω代入即可求得g。

4、根據(jù)液體柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)計算公式p=ρgh。方法：測出液體h深處的壓強(qiáng)p，查出液體的密度ρ。

另外也可以根據(jù)F=μmg，測出F和m，查出μ值?；蛘吒鶕?jù)G=mg測出重力和質(zhì)量，求出g。

總之，測重力加速度的基本思路是：只要是關(guān)系式中包含有g(shù)的，均可考慮能否根據(jù)該關(guān)系式測出其他的各物理量，從而間接地測出重力加速度。在設(shè)計時，根據(jù)公式的不同、儀器選擇的不同、數(shù)據(jù)處理的不同也都可以引申出很多種測量的方法。