本文簡(jiǎn)述了作者團(tuán)隊(duì)近幾年已經(jīng)完成的部分研究成果或已經(jīng)發(fā)現(xiàn)而正在解決的激光粒度儀的理論和技術(shù)問題。用戶了解這些內(nèi)容對(duì)正確認(rèn)識(shí)和更好利用粒度儀器及其輸出的測(cè)試結(jié)果會(huì)有所裨益。

1 愛里斑的反常變化（Anomalous Change of Airy disk，簡(jiǎn)稱ACAD ）對(duì)及其對(duì)激光粒度測(cè)量的影響

前文已經(jīng)敘述過，激光粒度儀是建立在“顆粒越大，散射光斑（愛里斑）越小”這一物理現(xiàn)象之上的。這一現(xiàn)象使得愛里斑的尺寸與顆粒大小呈現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。而作者團(tuán)隊(duì)的研究成果（參見論文：L. Pan, F. Zhang, et al. Anomalous change of Airy disk with changing size of spherical particles [J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2016,170: 83-89）表明，這種物理現(xiàn)象對(duì)吸收性顆粒來說，或者透明顆粒從粒徑變化的大尺度上看是正確的。但如果顆粒是透明的，那么從某些較小的粒徑區(qū)間看，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)相反的情況，即：顆粒越大，愛里斑也越大。我們把這種現(xiàn)象稱作愛里斑的反常變化（英文簡(jiǎn)稱“ACAD”）。

下圖是基于Mie散射理論，用數(shù)值計(jì)算的方法繪制的散射光斑模擬圖，形象地顯示出光斑大小的變化。這里假定顆粒分散在折射率為1.33的水介質(zhì)中，照明光波長(zhǎng)0.633微米。先看第一行，顆粒折射率取1.59，故相對(duì)折射率為1.20。從（a1）到（a4），顆粒直徑分別為2.88μm, 3.28μm, 5.30μm, 6.06μm，逐步增大；對(duì)應(yīng)的散射光斑角半徑（從亮斑中心到第一個(gè)暗環(huán)的角距離）分別為8.09°，13.06°，5.08°，7.90°，時(shí)大時(shí)小。粒徑從2.88μm增大到3.28μm,時(shí)，愛里斑尺寸則從8.09°增大到13.06°，屬于反常變化；粒徑從5.30μm增大到, 6.06μm，愛里斑尺寸從5.08°增大到7.90°,也屬于反常變化。圖7中的（b1）到（b4）是m 為1.1，顆粒直徑分別為5.91μm，6.82μm，10.90μm，11.81μm對(duì)應(yīng)的散射光斑，角半徑分別為4.24°，7.02°，2.61°，4.35°，也是振蕩減小的。

? 愛里斑圖像隨著粒徑增大而變化

圖中紅色曲線是根據(jù)Fraunhofer衍射理論得到的愛里斑尺寸隨無因次參量的變化，它是一條單調(diào)下降的曲線。藍(lán)色曲線是根據(jù)Mie理論計(jì)算的透明顆粒的愛里斑尺寸變化曲線，可以看出它是振蕩的。我們把愛里斑尺寸隨粒徑的增大而增大的粒徑區(qū)域，稱為“反常區(qū)”。圖中還表達(dá)出折射率實(shí)部仍然取1.2，但顆粒有吸收時(shí)愛里斑尺寸的變化?？梢钥闯觯S著吸收系數(shù)的增大，反?，F(xiàn)象會(huì)逐步消失。在該圖所設(shè)定的情形中，吸收系數(shù)達(dá)到0.1時(shí)，反?，F(xiàn)象即完全消失（綠色曲線）。

? 愛里斑尺寸隨粒徑變化曲線

憑直覺我們就能想到，反?，F(xiàn)象的存在可能導(dǎo)致愛里斑尺寸與顆粒大小不再一一對(duì)應(yīng)，從而使得儀器根據(jù)光能分布反演粒度分布產(chǎn)生困難。作者團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步的研究表明，愛里斑的振蕩隨著粒徑的增長(zhǎng)會(huì)反復(fù)出現(xiàn)直至永遠(yuǎn)。其振蕩周期會(huì)趨近于一個(gè)常數(shù)。而反?，F(xiàn)象對(duì)粒度分布反演的困擾主要發(fā)生在第一個(gè)反常區(qū)（參考文獻(xiàn)：L. Pan, B. Ge, and F. Zhang. Indetermination of particle sizing by laser diffraction in the anomalous size ranges[J]. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer, 2017, 199:20-25）。

作者團(tuán)隊(duì)已經(jīng)推導(dǎo)出第一個(gè)反常區(qū)的中心粒徑（反常區(qū)內(nèi)Mie理論曲線與Fraunhofer曲線的交點(diǎn)）公式為：

從上式可以看出，反?，F(xiàn)象對(duì)任意折射率的透明顆粒都存在。顆粒折射率越大，第一個(gè)反常中心的數(shù)值就越小。當(dāng)被測(cè)顆粒的粒徑分布落在反常區(qū)域，即上述公式給出的粒徑位置周圍時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)不同的粒度分布對(duì)應(yīng)于相同的光能分布的情況，從而給粒度分布的反演帶來不確定或者錯(cuò)誤的結(jié)果。對(duì)此現(xiàn)象，各激光粒度儀廠商各有應(yīng)對(duì)的方法，比如，真理光學(xué)的研發(fā)團(tuán)隊(duì)就在對(duì)ACAD現(xiàn)象深入研究的基礎(chǔ)上，成功地解決了該現(xiàn)象對(duì)粒度測(cè)量的困擾，并已應(yīng)用在真理光學(xué)的激光粒度儀產(chǎn)品中。

2 平行平板測(cè)量池帶來的全反射盲區(qū)

所謂“全反射”就是當(dāng)光線從折射率較大的空間（光密媒質(zhì)）射向折射率較小的空間（光疏媒質(zhì)）時(shí)，如果入射角較大，則光線將全部反射回光密媒質(zhì)，不能傳播到光疏媒質(zhì)中。在激光粒度儀中，如果用液體分散待測(cè)顆粒（稱為“濕法測(cè)量”），由于光電探測(cè)器總是安裝在空氣中，那么散射光就是從光密媒質(zhì)向光疏媒質(zhì)傳播。目前市面上流行的激光粒度儀都是用平行平板玻璃作為測(cè)量池的窗口，這就會(huì)帶來全反射的問題。如下圖所示，當(dāng)散射角比較小時(shí)，散射光能夠穿過平行平板玻璃進(jìn)入到空氣，從而被光電探測(cè)器接收。假設(shè)分散介質(zhì)是水（折射率1.33），那么根據(jù)折射定律可以算出全反射角為48.57°，即在入射光垂直于玻璃表面的情況下，當(dāng)散射角達(dá)到該角度時(shí)，光線進(jìn)入空氣的折射角等于90°（稱為“全反射臨界角”）；當(dāng)散射角繼續(xù)增大，散射光將全部被玻璃-空氣界面反射，回到測(cè)量池內(nèi)，故稱全反射。此時(shí)沒有任何散射光出射到空氣中。實(shí)際上置于空氣中的探測(cè)器不可能擺在90°的方向，常見的最大角為70°左右，對(duì)應(yīng)于水中的散射角為45°。所以對(duì)前向散射來說，儀器只能接收散射角小于45°的散射光。45°到90°的散射光不能被探測(cè)，這個(gè)角度范圍即為測(cè)量盲區(qū)。

散射光在平行平板玻璃測(cè)量池內(nèi)的全反射現(xiàn)象示意圖

對(duì)采用平行平板玻璃的測(cè)量池，即使設(shè)置了后向散射探測(cè)器，其后向能接收的最小散射角為135°（=180°-45°）。就是說45°到135°之間是測(cè)量盲區(qū)。該盲區(qū)對(duì)應(yīng)于0.3到0.1微米的顆粒。

? 雙光束照明的光學(xué)結(jié)構(gòu)

引入另一束不同波長(zhǎng)的照明光（以下稱為“輔助照明光”或“輔助光束”），是加強(qiáng)激光粒度儀對(duì)亞微米顆粒測(cè)量能力的一種手段，如上圖所示。一般來說輔助光束應(yīng)該以較大的傾斜角入射到測(cè)量池中，從而使得測(cè)量池內(nèi)大于45°的散射光也能出射到空氣中。例如，輔助光從空氣入射到測(cè)量池的入射角為43°，則對(duì)應(yīng)于水中的傾斜角為31°。該光束被顆粒散射后，逆時(shí)針方向最大76°（=31+45）的散射光，相對(duì)于水-玻璃界面，入射角也只有45°，所以能夠出射到空氣中被探測(cè)器接收。另一方面，輔助光一般采用波長(zhǎng)較短的藍(lán)光，以擴(kuò)展測(cè)量下限。

真理光學(xué)則采用了梯形玻璃的測(cè)量窗口，能夠較好地解決全反射對(duì)亞微米顆粒測(cè)量的影響。下圖是真理光學(xué)LT3600plus激光粒度儀的結(jié)構(gòu)示意圖。該儀器包含了多項(xiàng)創(chuàng)新成果。就激光粒度儀的核心技術(shù)之一——光學(xué)結(jié)構(gòu)來說，主要有兩項(xiàng)：一是用一體化的偏振濾波取代了傳統(tǒng)的針孔濾波，使儀器的抗震能力極大地提高，完全避免了針孔濾波所固有的易偏移，難調(diào)節(jié)的麻煩；二是用獨(dú)創(chuàng)的改進(jìn)型梯形窗口取代了傳統(tǒng)的平板窗口。本文重點(diǎn)討論第二點(diǎn)。

真理光學(xué)LT3600plus的光學(xué)結(jié)構(gòu)示意圖

梯形玻璃測(cè)量池的工作原理見下圖。在這種結(jié)構(gòu)中，前向的平板玻璃被換成了梯形玻璃，同時(shí)在梯形玻璃的平行面與斜面相交的棱上加了一片防串條，并且給超大角探測(cè)器設(shè)置了遮光格柵。當(dāng)光軸上方的超大角（大于全反射角）散射光傳播到玻璃—空氣界面時(shí)，正好落在玻璃的斜面上。此時(shí)散射光到達(dá)斜面的入射角總是小于玻璃-空氣界面的全反射角，因此能夠出射到空氣中，從而解決了平板玻璃結(jié)構(gòu)的全反射問題。必須說明的是，這種梯形結(jié)構(gòu)20多年前就有人提出過。但是這種結(jié)構(gòu)在應(yīng)用中存在一個(gè)麻煩的問題，就是從平面出射的散射光和從斜面出射的散射光在空氣中會(huì)相互串?dāng)_。真理光學(xué)通過前述的防串條和遮光格柵，巧妙地解決了串?dāng)_問題，故此能把梯形玻璃測(cè)量池應(yīng)用在實(shí)際的粒度儀中。該方案用一束照明光解決了全反射盲區(qū)問題。下圖（第二張）是LT3600Plus儀器對(duì)對(duì)0.1、0.2、0.4、0.5、1.0微米單分散標(biāo)準(zhǔn)顆粒的測(cè)量結(jié)果綜合。

?改進(jìn)的梯形玻璃測(cè)量池工作原理圖（不包含后向接收）

?LT3600Plus測(cè)量各種亞微米顆粒的結(jié)果綜合

3 折射率數(shù)據(jù)獲取的困難及解決之道

用激光粒度儀測(cè)量樣品時(shí)，需要預(yù)先輸入樣品的折射率。折射率數(shù)值如果不對(duì)，將導(dǎo)致錯(cuò)誤的測(cè)量結(jié)果。目前一般是通過查找文獻(xiàn)資料獲得顆粒的折射率數(shù)值（粒度儀廠家雖然在儀器軟件中也提供了部分物質(zhì)的折射率數(shù)據(jù)，但也是從公開的文獻(xiàn)中引用過來）。但是在實(shí)際操作中，折射率數(shù)據(jù)的問題，還是會(huì)困擾激光粒度儀的使用。主要原因是：

（1）有些樣品的折射率在公開文獻(xiàn)中查不到；

（2）有時(shí)查到的折射率數(shù)據(jù)與實(shí)際折射率不符。原因是：

??? （2a）物質(zhì)中的雜質(zhì)含量會(huì)影響折射率的數(shù)值。如果待測(cè)物質(zhì)的實(shí)際雜質(zhì)含量與文獻(xiàn)提供數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的雜質(zhì)含量不一致，那么待測(cè)物質(zhì)的實(shí)際折射率與文獻(xiàn)提供的折射率數(shù)值也不一致。

（2b）物質(zhì)的折射率隨照明光的波長(zhǎng)變化。激光粒度儀的主光束通常是紅光，波長(zhǎng)大約633納米到655納米。文獻(xiàn)提供的折射率數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的光波長(zhǎng)很少是這個(gè)范圍的。最常見的折射率是用鈉黃光（波長(zhǎng)589納米）測(cè)量得到的。因此實(shí)際折射率與文獻(xiàn)提供的數(shù)值可能不一致。

準(zhǔn)確地獲得被測(cè)顆粒的折射率，成為激光粒度儀應(yīng)用的重要問題之一。

在各種解決方法之中，真理光學(xué)的研發(fā)團(tuán)隊(duì)提出了一種利用激光粒度儀測(cè)量得到的散射光分布本身計(jì)算待測(cè)顆粒的折射率的方法（已申請(qǐng)發(fā)明專利）?？梢宰詣?dòng)測(cè)定顆粒尺寸遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)情況下顆粒的折射率。

本方法所依據(jù)的基本原理是：當(dāng)顆粒的尺寸遠(yuǎn)大于光波長(zhǎng)（典型值為10倍以上），且只考慮小角度（通常小于5o）范圍內(nèi)的光強(qiáng)分布時(shí)，散射光分布可以用Fraunhofer衍射理論比較精確地描述。而Fraunhofer衍射理論給出的光能分布與顆粒的折射率無關(guān)，只與顆粒尺寸有關(guān)；同時(shí)在小角范圍內(nèi)，F(xiàn)raunhofer衍射理論與Mie理論的數(shù)值高度吻合，因此我們可以根據(jù)散射光在小角范圍內(nèi)的分布和衍射理論確定樣品的粒度分布，再利用大角散射光及前面用衍射理論獲得的粒度分布，通過簡(jiǎn)單的迭代算法，計(jì)算出顆粒的折射率實(shí)部和虛部。

4 其他問題

衍射法粒度測(cè)量還存在一些其他的值得進(jìn)一步研究的問題。例如當(dāng)顆粒濃度很高時(shí)，散射光被顆粒多次散射（稱為“復(fù)散射”）對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，顆粒形狀偏離球形是怎樣影響測(cè)量結(jié)果的等等，這些問題都有待研究者們繼續(xù)探索下去。

本文中，張福根博士基于自己多年來的研發(fā)成果，深入探討了激光粒度儀存在的幾個(gè)前沿問題，激光粒度儀的復(fù)雜性由此可見一斑，其未來的發(fā)展仍然讓人期待。不過作為粒度粒型檢測(cè)分析的重要儀器，有關(guān)激光粒度儀的話題不僅是高山流水的學(xué)術(shù)研究，同時(shí)也是日常實(shí)驗(yàn)檢測(cè)中的親密伙伴，在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)該選擇什么樣的激光粒度儀呢？下一篇張福根專欄|激光粒度儀選型建議將為你提供參考。

（作者：張福根）

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