阻尼振動(dòng)是指，由于振動(dòng)系統(tǒng)受到摩擦和介質(zhì)阻力或其他能耗，而使振幅隨時(shí)間逐漸衰減的振動(dòng)，又稱減幅振動(dòng)、衰減振動(dòng)。由于外界的摩擦和介質(zhì)阻力總是存在，在振動(dòng)過(guò)程中要不斷克服外界阻力做功，消耗能量，振幅就會(huì)逐漸減小，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，振動(dòng)就會(huì)完全停下來(lái)。

在任何一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中，都存在某種形式的機(jī)械能耗散。在系統(tǒng)建模中，如果與系統(tǒng)中初始激勵(lì)時(shí)總機(jī)械能相比，在感興趣時(shí)間歷程內(nèi)耗散的機(jī)械能較小，那么阻尼可以忽略。即使對(duì)于高阻尼比系統(tǒng)，進(jìn)行忽略阻尼項(xiàng)的分析也是有用的。這是為了研究幾個(gè)關(guān)鍵的動(dòng)態(tài)特性，如模態(tài)參數(shù)(無(wú)阻尼固有頻率和振動(dòng)模態(tài))。

有若干種類型阻尼屬于機(jī)械系統(tǒng)的內(nèi)在表現(xiàn)。如果以這種方式提供的有效阻尼值不足于系統(tǒng)本身功能的發(fā)揮，那么外部阻尼裝置可以添加進(jìn)來(lái)，既可以在最初的設(shè)計(jì)階段，也可以在隨后系統(tǒng)設(shè)計(jì)修改階段。在研究機(jī)械系統(tǒng)時(shí)，有三種主要的阻尼機(jī)理很重要。它們是：

①內(nèi)部阻尼(材料的)。

②結(jié)構(gòu)阻尼(在鉸鏈和界面處)。

③流體阻尼(通過(guò)流體一結(jié)構(gòu)相互作用)。

內(nèi)部(材料)阻尼來(lái)自于材料內(nèi)部各種各樣微觀和宏觀過(guò)程的機(jī)械能耗散。結(jié)構(gòu)阻尼產(chǎn)生于機(jī)械結(jié)構(gòu)各部件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的機(jī)械能的耗散，這些部件存在一個(gè)共同接觸點(diǎn)、鉸接點(diǎn)或支撐物。流體阻尼產(chǎn)生于一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)或它的部件在流體中移動(dòng)時(shí)拖拉力和關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)相互作用引起的機(jī)械能耗散。

兩種通用的外部阻尼器可以直接添加到機(jī)械系統(tǒng)上，用來(lái)改善系統(tǒng)的能量耗散特性。這兩種阻尼器是：①被動(dòng)阻尼器。②主動(dòng)阻尼器。

被動(dòng)阻尼器是通過(guò)各種運(yùn)動(dòng)來(lái)消耗能量的裝置，不需要外界提供功率或使用作動(dòng)器。主動(dòng)阻尼器擁有需要外界提供功率的作動(dòng)器。它們通過(guò)主動(dòng)地控制需要阻尼的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)來(lái)工作。阻尼器可能會(huì)被視為振動(dòng)控制器。

物體做阻尼振動(dòng)時(shí)，除了受到一個(gè)線性回復(fù)力F=-kx之外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的阻力。實(shí)驗(yàn)表明，在氣體或液體中運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)速度較小時(shí)，所受的粘滯阻力f的大小與速率v成正比，即f=-bv=-bdx/dt(b為阻力系數(shù)，它取決于物體的形狀、大小及介質(zhì)的性質(zhì))。在上述情況下，振子的動(dòng)力學(xué)方程為md2x/dt2=-kx-bdx/dt。

由于振動(dòng)系統(tǒng)固有圓頻率為√(k/m)=ω0，令b/2m=β，β為阻尼系數(shù)。

這樣上式化為：d2x/dt2+2βdx/dt+ω02x=0。

在β β0即弱阻尼情況下，它的解為x=A0e-βtcos(ωt+α)，其中ω=√(ω02-β2)。

阻尼振動(dòng)顯然已不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)已經(jīng)不具有簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的那種完全的重復(fù)性，因此在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)定義中的周期和頻率在這里已不復(fù)存在，為了敘述的方便，在阻尼振動(dòng)中，可以把相鄰兩次以同一方向經(jīng)過(guò)平衡位置所經(jīng)歷的時(shí)間稱為阻尼振動(dòng)的周期，因此，

T =2π/ω=2π/√(ω02-β2)。

上式表明阻尼振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼振動(dòng)的周期T=2π/ω0。

在上述弱阻尼的情況下，振子從被擾動(dòng)的位置回到平衡位置還有一定的動(dòng)能，它能越過(guò)平衡位置而到達(dá)另一側(cè)，于是形成阻尼振動(dòng)，如果阻尼逐漸達(dá)到β=ω0，則振子從被擾動(dòng)的位置回到平衡位置時(shí)，動(dòng)能恰好耗盡，這樣就在平衡位置靜止下來(lái)不發(fā)生振動(dòng)，這種情況稱為臨界阻尼;如果阻尼進(jìn)一步加大β ω0，則振子達(dá)不到平衡位置就動(dòng)能耗盡，不能發(fā)生振動(dòng)，這種情況叫做過(guò)阻尼。

從上面分析我們可以看出，關(guān)于阻尼振動(dòng)振幅隨時(shí)間變化的圖像也應(yīng)該是有條件的，需在阻力較弱，且阻力大小與運(yùn)動(dòng)速率成正比的情況下，阻尼振動(dòng)周期才相對(duì)不變(不等于無(wú)阻尼的周期)。因此對(duì)于阻尼振動(dòng)的周期需有以下正確認(rèn)識(shí)：

(1)阻尼振動(dòng)的周期大于無(wú)阻尼作用的周期;

(2)阻尼振動(dòng)的周期不變是有條件的;

(3)阻尼振動(dòng)周期不僅由振動(dòng)系統(tǒng)自身因素決定還與所受阻力有關(guān)。

阻尼振動(dòng)也稱減幅振動(dòng)，是指在受到摩擦、介質(zhì)阻力以及其他能耗時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)隨時(shí)間變化振幅逐漸衰減的振動(dòng)，這實(shí)際上就是能量不斷減少的振動(dòng)，該系統(tǒng)即屬于耗散系統(tǒng)。

1、阻尼振動(dòng)能量損耗原因

外界的摩擦和介質(zhì)阻力是始終存在的，彈簧振子和單擺在振動(dòng)過(guò)程中必然要受到二者的影響，進(jìn)而不斷克服外界阻力做功，并隨著能量的不斷消耗，振幅也會(huì)不斷減小，指導(dǎo)振動(dòng)停止，我們可以將振動(dòng)系統(tǒng)能量損耗的原因概括為兩種：

一種是摩擦阻尼，受摩擦阻力影響，振動(dòng)系統(tǒng)的能量會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闊徇\(yùn)動(dòng)能量，如單擺擺動(dòng)過(guò)程實(shí)際上就是擺的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為空氣內(nèi)能的過(guò)程;

另一種是輻射阻尼，受周圍介質(zhì)影響，振動(dòng)系統(tǒng)的能量會(huì)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌?dòng)的能量，如琴弦的發(fā)聲實(shí)際上就是在以波的形式向外輻射。

以水平彈簧振子為例，物體在阻尼運(yùn)動(dòng)中要受到自身重力、地面支撐力、彈簧彈性力和阻力的影響，根據(jù)微分方程理論，振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可通過(guò)動(dòng)力學(xué)方程獲取。

2、阻尼振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括弱阻尼、過(guò)阻尼和臨界阻尼三種，現(xiàn)利用動(dòng)力學(xué)方程對(duì)這三種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行分析。

①弱阻尼狀態(tài)

當(dāng)阻力很小時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=Ae-Ucos(k+T)，式中，A和T為待定常數(shù)(與初始條件有關(guān))，U表示阻尼因數(shù)，k表示包含的兩因子。振動(dòng)系統(tǒng)的振幅會(huì)隨著時(shí)間的推移而不斷變化，阻尼因數(shù)越小，振幅衰減就越慢。我們將質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)不斷做縮小的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，稱為弱阻尼狀態(tài)。

②過(guò)阻尼狀態(tài)

當(dāng)阻力足夠大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=C1e-(U-k)t+C2e-(U-k)t，式中，C1和C2為待定常數(shù)(與初始條件有關(guān))，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)既不是周期的也不是往復(fù)的，會(huì)逐漸返回到平衡位置，直至停下來(lái)，這種狀態(tài)即為過(guò)阻尼狀態(tài)，阻尼因數(shù)越大，能耗損耗越慢，質(zhì)點(diǎn)回到平衡位置所需要的時(shí)間也就越長(zhǎng)。

③臨界阻尼狀態(tài)

當(dāng)所受阻力剛好滿足各因子時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：x=(C1+C2t)e-U，式中，C1和C2為待定常數(shù)(與初始條件有關(guān))，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)仍不是往復(fù)的，質(zhì)點(diǎn)會(huì)很快回到平衡位置，這種狀態(tài)即為臨界阻尼狀態(tài)。