對(duì)于任意一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)不變的常數(shù)，人們把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率，用希臘字母π表示。 世界上許多民族最初常取3作為圓周率(π≈3)，2000...[查看全部]

對(duì)π值的探求，據(jù)數(shù)學(xué)史記載，大約距今4000多年前就已經(jīng)開(kāi)始了。公元前西方的《圣經(jīng)》和中國(guó)的《周髀算經(jīng)》都有關(guān)于圓周率的記載，它精確到個(gè)位數(shù)的數(shù)值，后人稱(chēng)之為“古率”。

公元3世紀(jì)，我國(guó)杰出數(shù)學(xué)家劉徽受到古書(shū)《周髀算經(jīng)》中“圓出于方”和“周三徑一”的啟發(fā)，提出“割圓術(shù)”，也就是圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)邊數(shù)逐漸倍增，是多邊形逼近圓的原理證明圓面積，附帶求出圓周率的近似值為3.1416，這也被后人譽(yù)為“徽率”。

南北朝著名數(shù)學(xué)家祖沖之認(rèn)為徽率還不完全精密，有必要更進(jìn)一步探究圓周率的最佳值，為此他不怕辛苦的擺弄古老的籌算，通過(guò)成千上萬(wàn)次的數(shù)學(xué)運(yùn)算終于求出圓周率是在3.1415926和3.1415927之間的8位可靠數(shù)字，這不僅僅在當(dāng)時(shí)是最精密的圓周率數(shù)值，而且保持世紀(jì)記錄900多年之久，此外又選取兩個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)——約率22/7和密率355/113，后來(lái)355/113更名為“祖率”。以示紀(jì)念，這是π數(shù)學(xué)史上非凡的貢獻(xiàn)。

那么圓周率究竟是一個(gè)什么數(shù)?

16世紀(jì)前人們絞盡腦汁也沒(méi)有統(tǒng)一的答案，直到16世紀(jì)中葉韋達(dá)用無(wú)窮乘積表達(dá)式計(jì)算圓的外切和內(nèi)接正230(=1073741824)邊形的數(shù)學(xué)方法證明了π是一個(gè)無(wú)理數(shù);

1621年荷蘭數(shù)學(xué)家斯涅耳對(duì)算π的古典方法做了一種三角上的改進(jìn)，從原先的方法得出的任意一組π的界限都可以推出一種不僅新穎而且準(zhǔn)確的界限n{3sin(π/n)/[2+cos(π/n)]} π n{[2sin(π/n)+tan(π/n)]/3}，又叫斯涅耳—惠更斯不等式。

斯涅耳用這種方法只算到48邊形，就得出和355/113相近的3.14159292，算到230(=1073741824)邊形，就算出小數(shù)點(diǎn)后35位。

20世紀(jì)前期，英國(guó)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家理查德森提出外推極限法，利用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)逼近圓的周長(zhǎng)，這比劉徽算π值的方法快了很多，比如要得到3.1415927，外推極限法只需將圓的正六邊形倍邊5次，而劉徽法則需要倍邊12次;后來(lái)又有人將劉徽的割圓術(shù)和理查德森的外推極限法結(jié)合起來(lái)，利用正弦三角函數(shù)求π值，這樣就可以在保證計(jì)算精度的前提下大幅度減少計(jì)算量。從中不難看出π蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)意義。

是什么原因使數(shù)學(xué)家對(duì)的計(jì)算一直不能停步呢?是什么原因?qū)χ涤羞@樣的興趣呢?這里面除了有人類(lèi)的對(duì)新生事物的探索追求和想超越他人的想法之外，還有其它更加重要的理由。

1、通過(guò)π值的計(jì)算檢測(cè)計(jì)算機(jī)的性能

通過(guò)值的計(jì)算以檢測(cè)計(jì)算過(guò)程的穩(wěn)定性與計(jì)算速度，以便通過(guò)檢測(cè)結(jié)果對(duì)計(jì)算機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，比如當(dāng)Intel公司將奔騰(Pentium)計(jì)算機(jī)推出時(shí)就是通過(guò)計(jì)算值發(fā)現(xiàn)此計(jì)算機(jī)中存在一個(gè)小問(wèn)題，這就是值的計(jì)算到目前為止還不能停步的重要原因之一。

2、通過(guò)計(jì)算π值的思路發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思想

即使計(jì)算機(jī)的運(yùn)算值速度非常高，但還要求由數(shù)學(xué)家精心編制值的運(yùn)算公式與程序以指導(dǎo)計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，如果將的演算歷程劃分出計(jì)算機(jī)時(shí)代時(shí)，但絕不意味著它在計(jì)算的方式與方法上有什么改進(jìn)，僅僅是所采用的計(jì)算工具上有所突破罷了，所以研究怎樣改進(jìn)計(jì)算技術(shù)、發(fā)現(xiàn)更加精確的計(jì)算公式并使其公式收斂得更快更好、并能快速地達(dá)到極高精度等這些問(wèn)題仍是數(shù)學(xué)家們要研究的重大問(wèn)題。

比如印度現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家拉馬努金發(fā)現(xiàn)許多非常好的結(jié)論，運(yùn)用他的公式能精確并迅速地演算出的高位近似值，他的結(jié)論給出了更加精準(zhǔn)地演算值的明確思路，可見(jiàn)的計(jì)算過(guò)程是人類(lèi)數(shù)學(xué)發(fā)展的勝利但它絕不是機(jī)器的勝利。

人類(lèi)是否能做到無(wú)限地對(duì)值的計(jì)算進(jìn)行下去，依據(jù)朱達(dá)偌夫斯基的估算人類(lèi)是做不到的，人類(lèi)最多能對(duì)計(jì)算到位，盡管目前人類(lèi)距離這一極限位置還很遙遠(yuǎn)，但它的計(jì)算終究是有界限的，為了探究這一界限是否存在、是否受到這一界限的阻礙，人類(lèi)就要從算理上有新的質(zhì)的飛躍，要牢記并杜絕謝克斯式的在計(jì)算史上發(fā)生過(guò)的慘痛的教訓(xùn)，唯有探求新的計(jì)算方法。

有人提出對(duì)計(jì)算時(shí)能否做到不從頭進(jìn)行而要從中間開(kāi)始，這種大膽的想法是要探索并行計(jì)算公式，計(jì)算的并行計(jì)算公式終于1996年被發(fā)現(xiàn)，只不過(guò)它是16進(jìn)制的公式，由它可得到的1000億位的小數(shù)，如何把這16進(jìn)制的公式轉(zhuǎn)化成10進(jìn)制的并行計(jì)算公式是將來(lái)數(shù)學(xué)面臨的一個(gè)難題。

3、通過(guò)π值的計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論層面的問(wèn)題

人們希望將的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)至億位，并通過(guò)此過(guò)程能夠給出充分的數(shù)據(jù)以檢驗(yàn)人們所提出的一些理論層面的問(wèn)題，從中可推出大量神奇的性質(zhì)，比如要考查在的十進(jìn)制展開(kāi)式中有些數(shù)字較稀疏、有些較稠密，數(shù)字出現(xiàn)的幾率是否相等，還是它們完全隨意等。

人們很久以來(lái)就在的展開(kāi)式中努力查找素?cái)?shù)，起初在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里經(jīng)過(guò)艱難試除確定314159是六位數(shù)素?cái)?shù)，于1979年兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)并證明在的數(shù)列中有長(zhǎng)達(dá)38位素?cái)?shù)31415926535897932384626433832795028841，并稱(chēng)之為“天文素?cái)?shù)”，后來(lái)麥文在的數(shù)列中又發(fā)現(xiàn)存在長(zhǎng)度達(dá)432位的素?cái)?shù)，從此以后再?zèng)]有新的發(fā)現(xiàn)。

4、通過(guò)π值的計(jì)算了解值中數(shù)字的出現(xiàn)有沒(méi)有固定模式

人們追求能夠在十進(jìn)制中通過(guò)統(tǒng)計(jì)分布對(duì)數(shù)字進(jìn)行研究，以此來(lái)尋覓存在的可能模型，但至今為止還沒(méi)有找到這類(lèi)模型。人們還想知道在值中是否存在無(wú)限的樣式變化，即是否存在任意樣式的數(shù)字排布，大數(shù)學(xué)家希爾伯特就曾提出在的十進(jìn)制數(shù)中是否存在10個(gè)9在一起，就目前得到的60億位數(shù)來(lái)作考察已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有6個(gè)9在一起，此問(wèn)題的回答應(yīng)得以肯定，只要的數(shù)位有足夠長(zhǎng)，什么形式的數(shù)字排布皆會(huì)出現(xiàn)，只不過(guò)是時(shí)間問(wèn)題而已。

據(jù)統(tǒng)計(jì)在值的60億數(shù)字之中已經(jīng)有連續(xù)的10個(gè)6、9個(gè)7、8個(gè)8，從小數(shù)部分第3204765位和第710150位以后都有連續(xù)7個(gè)3，值的前八位在小數(shù)部分第52638位后也同樣出現(xiàn)，有趣排列876543210出現(xiàn)于小數(shù)部分第2747956位，只是缺個(gè)9，還有123456789也出現(xiàn)，只是缺個(gè)0，雖然數(shù)列314159重復(fù)出現(xiàn)6次，但數(shù)列0123456789從未出現(xiàn)過(guò)，這一點(diǎn)對(duì)人們有啟發(fā)作用。

1736年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Euler，1707-1783)提倡以希臘字母p(音：pi)來(lái)表示圓周率，p是圓周的希臘文perijereia(英文為periphery)的字頭。直到現(xiàn)在，p已成為圓周率的專(zhuān)用符號(hào)。

美國(guó)麻省理工學(xué)院首先倡議將3日14日(寓意3.14)定為國(guó)際圓周率日(national p day)。在這一天，學(xué)生們會(huì)彼此祝?！皥A周率日快樂(lè)!”用熟悉的生日歌旋律唱起happy pi day to you!學(xué)院眾多對(duì)圓周率有興趣的人聚在一起討論圓周率問(wèn)題，吃餡餅(英文pie，與圓周率英文pi同音)以及其他各種以圓周率為主題的食物，舉行圓周率背誦比賽，思考圓周率在他們生活中的角色，和沒(méi)有了圓周率的世界會(huì)是怎樣。

全球各地的一些著名大學(xué)的數(shù)學(xué)系，也在3月14日舉行Party慶祝。在圓周率日當(dāng)天，加拿大滑鐵廬大學(xué)還會(huì)以供應(yīng)免費(fèi)的餡餅來(lái)慶祝。而3月14日恰好又是著名的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦(Albert Einstein，1879-1955)的生日。所以他們還會(huì)“擇時(shí)辰”以慶祝圓周率日：選擇在下午1時(shí)59分開(kāi)始慶況，它代表3.14159(準(zhǔn)確至六位小數(shù))的圓周率近似值。

據(jù)報(bào)道2009年3月9日，美國(guó)眾議院通過(guò)了一項(xiàng)法案，將每年的3月14日定為美國(guó)國(guó)家圓周率日。它鼓勵(lì)學(xué)校借此機(jī)會(huì)向?qū)W生講授”的知識(shí)，鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。美國(guó)競(jìng)爭(zhēng)技術(shù)協(xié)會(huì)主席Jonathan Zuck認(rèn)為它將是改進(jìn)數(shù)學(xué)和科學(xué)教育的機(jī)遇。

非常遺憾的是，在世界許多國(guó)家的大學(xué)紀(jì)念圓周率日的時(shí)候，祖沖之的祖國(guó)和故鄉(xiāng)卻缺席了。

華羅庚先生在1964年曾說(shuō)：“祖沖之雖已去世一千四百多年，但他的廣泛吸收古人成就而不為其所拘泥、艱苦勞動(dòng)、勇于創(chuàng)造和敢于堅(jiān)持真理的精神，仍舊是我們應(yīng)當(dāng)學(xué)習(xí)的榜樣”。

為紀(jì)念祖沖之這位祖藉河北保定的科學(xué)家，在他的故鄉(xiāng)河北保定市，河北大學(xué)1986年9月9日在圖書(shū)館的大門(mén)前，建立了祖沖之塑像(河北日?qǐng)?bào)1986年9月10)日頭版有專(zhuān)門(mén)的報(bào)導(dǎo))。因祖沖之的事跡早己進(jìn)入了小學(xué)教材之中，塑像建成不久，就常有老師帶著小學(xué)生排隊(duì)前來(lái)瞻仰。

希望祖沖之的祖國(guó)不再缺席紀(jì)念圓周率日的活動(dòng)，起碼能看到國(guó)內(nèi)有一些學(xué)校，開(kāi)展了紀(jì)念祖沖之圓周率的活動(dòng)。

對(duì)于圓周率π，從小學(xué)階段開(kāi)始，我們就經(jīng)常碰到它。對(duì)于這樣一個(gè)十分熟悉的符號(hào)，你對(duì)它了解多少呢?所謂圓周率，就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)與其直徑的比值。對(duì)于任意的圓，不論...[查看全部]

圓周率一般用π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。其定義為圓的周長(zhǎng)與直徑之比。常用圓周率的十進(jìn)制近似值為3.141 592 6，另外還有由祖沖...[查看全部]

說(shuō)起圓周率，你們一定會(huì)想到南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖沖之。但你們也許會(huì)問(wèn)，提到祖沖之，說(shuō)說(shuō)他的數(shù)學(xué)家身份也就罷了，還提起天文學(xué)家這個(gè)頭銜干啥?你們這...[查看全部]

對(duì)于任意一個(gè)圓，它的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)不變的常數(shù)，人們把這個(gè)常數(shù)叫做圓周率，用希臘字母π表示。 世界上許多民族最初常取3作為圓周率(π≈3)，2000...[查看全部]