任何一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)阻尼增加到一定程度時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)是非周期性的，物體振動(dòng)連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當(dāng)阻力使振動(dòng)物體剛好能不作周期性振動(dòng)而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為“臨界阻尼”。

使機(jī)械振動(dòng)能量耗散的作用，是組成機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)元素。例如物體在其平衡位置附近作自由振動(dòng)時(shí)，振幅總是隨著時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸衰減，這表明有阻尼存在。

在機(jī)械系統(tǒng)中，多數(shù)阻尼以阻力形式出現(xiàn)，如兩物體表面的摩擦阻力，加入潤(rùn)滑劑后油膜的粘性阻力，物體在流體中運(yùn)動(dòng)受到的介質(zhì)阻力等。此外還有振蕩電路中的電阻、材料和結(jié)構(gòu)的內(nèi)阻引起的結(jié)構(gòu)阻尼等。

在機(jī)械系統(tǒng)中，線性粘性阻尼是最常用的一種阻尼模型。阻尼力R的大小與運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度的大小成正比，方向相反，記作R=-C，C為粘性阻尼系數(shù)，其數(shù)值須由振動(dòng)試驗(yàn)確定。由于線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)求解簡(jiǎn)單，在工程上常將其他形式的阻尼按照它們?cè)谝粋€(gè)周期內(nèi)能量損耗相等的原則，折算成等效粘性阻尼。物體的運(yùn)動(dòng)隨著系統(tǒng)阻尼系數(shù)的大小而改變。

在一個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)中，CC=2√(mK)，稱臨界阻尼系數(shù)。

式中為m質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，K為彈簧的剛度。實(shí)際的粘性阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)C之比稱為阻尼比ζ。ζ 1稱欠阻尼，物體作對(duì)數(shù)衰減振動(dòng);ζ 1稱過(guò)阻尼，物體沒(méi)有振動(dòng)地緩慢返回平衡位置。

欠阻尼對(duì)系統(tǒng)的固有頻率值影響甚小，但自由振動(dòng)的振幅卻衰減得很快。阻尼還能使受迫振動(dòng)的振幅在共振區(qū)附近顯著下降，在遠(yuǎn)離共振區(qū)阻尼對(duì)振幅則影響不大。新出現(xiàn)的大阻尼材料和擠壓油膜軸承，有顯著減振效果。

在某些情況下，粘性阻尼并不能充分反映機(jī)械系統(tǒng)中能量耗散的實(shí)際情況。因此，在研究機(jī)械振動(dòng)時(shí)，還建立有遲滯阻尼、比例阻尼和非線性阻尼等模型。使機(jī)械振動(dòng)能量耗散的作用，是組成機(jī)械系統(tǒng)的一個(gè)元素。

例如物體在其平衡位置附近作自由振動(dòng)時(shí)，振幅總是隨著時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸衰減，這表明有阻尼存在。在機(jī)械系統(tǒng)中，多數(shù)阻尼以阻力形式出現(xiàn)，如兩物體表面的摩擦阻力，加入潤(rùn)滑劑后油膜的粘性阻力，物體在流體中運(yùn)動(dòng)受到的介質(zhì)阻力等。此外還有振蕩電路中的電阻、材料和結(jié)構(gòu)的內(nèi)阻引起的結(jié)構(gòu)阻尼等。

振子自由振動(dòng)在受到阻尼時(shí)，由于能量不守恒，振幅將不斷減小而歸于靜止。若阻力與速度成正比，其運(yùn)動(dòng)微分方程可寫作:

x + 2Ux + k02x=0 (1)

當(dāng)U=k0時(shí)，出現(xiàn)臨界阻尼現(xiàn)象。式(1)的特征方程有相同2實(shí)根:λ1,2=-U，其通解是

x=e-Ut(At+B) (2)

據(jù)初始條件可以確定

A=v0+Ux0，B=x0 (3)

顯然，式(2)給出的也是一個(gè)非周期的衰變運(yùn)動(dòng)。因此，臨界阻尼是振子的自由振動(dòng)隨阻尼的增大而失去振動(dòng)性質(zhì)的臨界點(diǎn)，當(dāng)阻尼超過(guò)臨界阻尼時(shí)才出現(xiàn)過(guò)阻尼現(xiàn)象。

處于臨界阻尼下的振子較在過(guò)阻尼時(shí)能更快地趨向于平衡位置。這一點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。例如某些測(cè)量?jī)x表，像電流計(jì)，是把線圈纏繞在鋁制線框上(見(jiàn)下圖)，當(dāng)線圈中通有電流時(shí)，線圈在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由于電磁感應(yīng)，鋁框中產(chǎn)生感應(yīng)電流，即磁致阻尼，在設(shè)計(jì)時(shí)往往盡量使U接近于k0，使指針以最短時(shí)間轉(zhuǎn)到平衡位置，且不擺動(dòng)。

令x=0，方程(2)給出t1 =-B/A=-x0/(v0+Ux0) (4)

令x =0，方程(3)給出t2 =v0/[U(v0+Ux0)] (5)

①若v0 0且v0 -Ux0，則式(4)和式(5)給出的t1 ，t2 皆為正值。而且由于|v0| Ux0，故t2 t1 。根據(jù)與前面類似分析得知，在這一初始條件下振子的運(yùn)動(dòng)特征將與下圖中表現(xiàn)出的情況相同。

②若v0 0但v0 -Ux0，式(4)和式(5)給出的t1 ，t2 皆為負(fù)值，這兩根顯然都是不合理的，因而v0 0而v0≥-Ux0時(shí)，x單調(diào)衰減。v0=0時(shí)，t2 =0，振子之位移x在初始時(shí)刻即處于極值，而后單調(diào)衰減至0。以上情況的運(yùn)動(dòng)特征與下圖描述的情況相同。

③若v0 0，據(jù)式(4)和式(5)，t 0(不合理)，而t2 0?？梢?jiàn)振子開始先沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，在t2 時(shí)刻達(dá)極值，振子速度為0;而后轉(zhuǎn)向沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，在t→∞時(shí)停止于平衡位置。這種情形下的運(yùn)動(dòng)特征應(yīng)與下圖中的情況相同。