以10x Genomics為代表的單細(xì)胞組學(xué)檢測技術(shù)的發(fā)展，為我們從細(xì)胞層面去理解生命體的發(fā)育過程，疾病發(fā)生和發(fā)展過程提供了重要的手段。以單細(xì)胞轉(zhuǎn)錄組(scRNA-Seq)為例，我們可以發(fā)現(xiàn)，單細(xì)胞組學(xué)數(shù)據(jù)具有橫向細(xì)胞數(shù)量巨大，縱向數(shù)據(jù)分布稀疏的特點(diǎn)。因此，針對單細(xì)胞數(shù)據(jù)，從分析的角度提出了巨大的挑戰(zhàn)。在這個(gè)過程中，流形學(xué)習(xí)的發(fā)展，為單細(xì)胞數(shù)據(jù)的降維和可視化提供一種解決方案。
以下，我們通過Q A形式來分享流形學(xué)習(xí)在單細(xì)胞數(shù)據(jù)分析中的運(yùn)用。
1.什么是流形學(xué)習(xí)？
流形學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，2000年以后被認(rèn)為屬于非線性降維的一個(gè)分支。流形學(xué)習(xí)的本質(zhì)是用低維度數(shù)據(jù)分布去解釋高維度數(shù)據(jù)，也可以把它理解成尋找一個(gè)高維數(shù)據(jù)空間到低維數(shù)據(jù)空間的映射。非線性降維技術(shù)（廣義上 非線性降維技術(shù) 流形學(xué)習(xí) ，狹義上后者是前者子集）。流形學(xué)習(xí)在單細(xì)胞數(shù)據(jù)中的作用就是為了解決使高維的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理降維的過程。
2.流形學(xué)習(xí)的分類有哪些？

流形學(xué)習(xí)從算法分類的角度分為線性流形學(xué)習(xí)算法和非線性流形學(xué)習(xí)算法，線性方法是對非線性方法的線性擴(kuò)展，比如我們熟悉的主成分分析（Principal component analysis，PCA），多維尺度變換（Multidimensional scaling，MDS）等就屬于線性算法，t-SNE[1]方法就屬于非線性算法。

不同方法衍生出的算法見上圖 3.流形學(xué)習(xí)有哪些經(jīng)典算法？ 流形學(xué)習(xí)中，最基本的降維原理是找到一個(gè)映射從流形到歐式距離，經(jīng)典的算法主要有ISOMAP, LLE和LE三種：
a)  Isomap等距映射：Isomap試圖通過保持任意兩點(diǎn)之間的測地線距離來保持流形的全局幾何結(jié)構(gòu)。
b) 局部線性嵌入(Locally Linear Embedding ,LLE)：也是非常重要的降維方法 ,LLE從局部來進(jìn)行分析。

上圖中LLE首先假設(shè)數(shù)據(jù)在較小的局部是線性的，也就是說，某一個(gè)數(shù)據(jù)可以由它鄰域中的幾個(gè)樣本來線性表示，LLE 分析方法的出發(fā)點(diǎn)便是 流形在局部可以近似等價(jià)于歐氏空間 。

c) 拉普拉斯特征映射（Laplacian eigenmaps，LE）：基于圖譜理論，希望保持流形的近鄰關(guān)系，將原始空間中相近的點(diǎn)映射成目標(biāo)空間中相近的點(diǎn)，通過構(gòu)建近鄰圖、計(jì)算每條邊的權(quán)重（不相連的邊權(quán)重為0）、求解特征向量方程來達(dá)到降維、聚類的結(jié)果。

4.為什么在單細(xì)胞分群展示時(shí)不用PCA？
Principal Component Analysis(PCA) 采用線性投影的方法進(jìn)行降維，它的目的是使得數(shù)據(jù)在給定的方向上投影得到最大的方差，PCA 是到目前為止應(yīng)用最為廣泛的一個(gè)降維算法，在機(jī)器學(xué)習(xí)本身的眾多場景中也通常被用作數(shù)據(jù)預(yù)處理的首要方法，當(dāng)流形是一個(gè)線性流形時(shí)，PCA 得到的結(jié)果是最優(yōu)的。然而單細(xì)胞數(shù)據(jù)基本上是高維、非線性的并且稀疏的matrix數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以PCA只能作為數(shù)據(jù)預(yù)處理的一種方式，而基于流形學(xué)習(xí)的非線性降維方法，結(jié)果都會(huì)明顯優(yōu)于PCA，每一個(gè)算法都是從不同角度去看問題，所以必須有針對性地選擇算法來分析單細(xì)胞的數(shù)據(jù)。

5.流形學(xué)習(xí)用在單細(xì)胞數(shù)據(jù)分析的理論基礎(chǔ)是什么？

由于scRNA-seq數(shù)據(jù)的噪聲和復(fù)雜性，許多降維方法都不能有效地在二維或三維空間中捕獲足夠的信息，從而無法實(shí)現(xiàn)可視化。在這種情況下，流形學(xué)習(xí)框架對于降維和數(shù)據(jù)可視化都很有用。

流形假設(shè)中將單細(xì)胞RNA-seq實(shí)驗(yàn)中的觀測結(jié)果建模為從細(xì)胞狀態(tài)的光滑流形中采樣。通過將流形學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于多個(gè)細(xì)胞間的基因表達(dá)矩陣，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的潛在鄰域結(jié)構(gòu)，恢復(fù)數(shù)據(jù)的潛在低維表示；然后通過應(yīng)用一個(gè)核函數(shù)（核函數(shù)的作用就是隱含著一個(gè)從低維空間到高維空間的映射，而這個(gè)映射可以把低維空間中線性不可分的兩類點(diǎn)變成線性可分的），核函數(shù)可以測量保留密切相關(guān)的細(xì)胞之間的相關(guān)距離、沿流形的主要變化軸計(jì)算擬時(shí)間，例如可以構(gòu)建、呈現(xiàn)發(fā)育過程中分化的進(jìn)程，進(jìn)而利用數(shù)據(jù)的流形表示進(jìn)行降維和可視化[2]。

6.流形圖和流形學(xué)習(xí)之間是什么關(guān)系？
流形學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了對單細(xì)胞數(shù)據(jù)的降維和可視化過程，沿著流形變化軸，我們可以構(gòu)建細(xì)胞變化過程。因此，擬時(shí)間序列分析所采用的降維算法其原理也是基于流形學(xué)習(xí)。我們常用來進(jìn)行擬時(shí)間序列分析的Monocle 2就是基于圖模型來推測細(xì)胞的變化過程。流形圖是一種二維密度估計(jì)的等值線。舉個(gè)例子：在地理課上我們經(jīng)常會(huì)看到等高線：即地面上海拔高度相同的各點(diǎn)的連線。二維密度估計(jì)的等值線是一個(gè)和等高線差不多的利器，在原始圖中添加類似等高線(二維密度估計(jì)的等值線)的表示，用以標(biāo)記密集程度,也是間接計(jì)算距離的一種算法思想。
目前的流形學(xué)習(xí)基本上都是基于圖模型，下圖為擬時(shí)序分析的軌跡圖，雖然都是樹枝樣的分支，流形背景顯示出每個(gè)類別中的分支路線的獨(dú)有性，類似于不同的群山山脈特點(diǎn)。通過流形學(xué)習(xí)得到的擬時(shí)序軌跡圖，再加上流形背景，這樣不僅能夠可視化單細(xì)胞的軌跡路線，也能從另外一個(gè)維度來展現(xiàn)同個(gè)流形空間上細(xì)胞的關(guān)系，整個(gè)過程就是高維映射到低維，然后又mapping回高維來展示，使結(jié)果的呈現(xiàn)更加多元化、立體化和更加能準(zhǔn)確地回溯細(xì)胞的整個(gè)軌跡。

以上是有關(guān)于流行學(xué)習(xí)在單細(xì)胞組學(xué)數(shù)據(jù)用的運(yùn)用原理和運(yùn)用方向，對于具體的運(yùn)用環(huán)境，需要根據(jù)自身的數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇最合適的方法。當(dāng)然，現(xiàn)有的一些單細(xì)胞數(shù)據(jù)分析包里面已經(jīng)很好地嵌入了相應(yīng)的算法公式，我們只要進(jìn)行合理的利用，就可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)篩選和展示。
 

參考文獻(xiàn)：

1. Donaldson, J. (2016). T-Distributed Stochastic Neighbor Embedding for R (t-SNE). R package version 0, 1 3

2. Moon, K.R., et al., Manifold learning-based methods for analyzing single-cell RNA-sequencing data. Current Opinion in Systems Biology, 2018. 7: p. 36-46.