振動(dòng)泛指物體在某一位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這里的物體既可以是飛機(jī)、車(chē)輛、船舶和建筑等大型宏觀物體，也可以是微粒、分子、原子和光子之類(lèi)的微觀物質(zhì)。

振動(dòng)是一種常見(jiàn)的力學(xué)現(xiàn)象，任何物體只要有慣性和彈性，在激勵(lì)作用下就會(huì)發(fā)生振動(dòng)。引起機(jī)械或結(jié)構(gòu)振動(dòng)的原因是各種各樣的，例如：

旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量的不平衡分布，傳動(dòng)裝置中齒輪加工誤差，軸承的缺陷和不良潤(rùn)滑等都會(huì)引起機(jī)器的振動(dòng);汽車(chē)在不平路面上行駛會(huì)導(dǎo)致車(chē)身振動(dòng)，車(chē)輛通過(guò)橋梁時(shí)會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng);飛機(jī)與空氣作用、海浪與船舶作用都可以導(dǎo)致飛機(jī)與船舶結(jié)構(gòu)的振動(dòng);大橋或高層建筑在地震波和風(fēng)的作用下同樣會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。

對(duì)于多數(shù)機(jī)器和結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，振動(dòng)帶來(lái)的是不良后果。振動(dòng)會(huì)降低機(jī)器的使用性能，如機(jī)床振動(dòng)會(huì)降低工件的加工精度，測(cè)量?jī)x器在振動(dòng)環(huán)境中無(wú)法正常使用，起重機(jī)振動(dòng)使貨物裝卸或設(shè)備吊裝發(fā)生困難。

由于振動(dòng)，機(jī)器和結(jié)構(gòu)會(huì)受到反復(fù)作用的動(dòng)載荷，這將降低機(jī)器和結(jié)構(gòu)的使用壽命，甚至導(dǎo)致災(zāi)難性的破壞性事故。如大橋因共振而毀壞，煙囪因風(fēng)致振動(dòng)而倒塌，汽輪機(jī)軸因振動(dòng)而斷裂，飛機(jī)因顫振而墜落等。

雖屬罕見(jiàn)，但都有記錄。1940年美國(guó)華盛頓州Tacoma海峽大橋通車(chē)僅四個(gè)月就因?yàn)?級(jí)大風(fēng)引起顫振而坍塌。此外，機(jī)器和結(jié)構(gòu)振動(dòng)往往伴隨著噪聲，這是由于振動(dòng)在機(jī)器或結(jié)構(gòu)小傳播時(shí)會(huì)輻射聲音，從而形成噪聲。

振動(dòng)和噪聲對(duì)環(huán)境造成影響，嚴(yán)重時(shí)可以損害人體健康。振動(dòng)傳遞給人體，除了引起不適，還會(huì)影響操作人員對(duì)機(jī)器或設(shè)備的操控，降低工作效率。人如果較長(zhǎng)時(shí)間暴露于振動(dòng)噪聲環(huán)境中，會(huì)感到身心疲憊;振動(dòng)噪聲嚴(yán)重超標(biāo)時(shí)將損害人的聽(tīng)力和運(yùn)動(dòng)機(jī)能。

當(dāng)然振動(dòng)并非全無(wú)是處，也有可以利用的方面。例如，工廠里使用的振動(dòng)輸送機(jī)和振動(dòng)篩、道路使用的振動(dòng)壓路機(jī)和鐵路使用的碎石道床搗固車(chē)、建筑工地使用的風(fēng)鎬和混凝土澆搗工具、日常使用的鐘表、電子按摩裝置和很多樂(lè)器都是利用振動(dòng)原理工作的。

尋求控制和消除振動(dòng)的方法，可以減少振動(dòng)的不良后果和危害。尋求大體內(nèi)容可以概括為以下幾個(gè)方面：

①確定振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率和振型，預(yù)防共振的發(fā)生。

②計(jì)算系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)，確定機(jī)器或結(jié)構(gòu)受到的動(dòng)載荷以及振動(dòng)能量水平。

③研究平衡、隔振和減振方法，減少振動(dòng)的不良影響。

④進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，通過(guò)試驗(yàn)分析振動(dòng)系統(tǒng)的特性和產(chǎn)生振動(dòng)的原因，以便對(duì)振動(dòng)進(jìn)行有效控制。

⑤振動(dòng)技術(shù)的利用。

系統(tǒng)之所以會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)是因?yàn)樗旧砭哂匈|(zhì)量和彈性，阻尼則使振動(dòng)受到抑制。從能量觀來(lái)看，質(zhì)量可儲(chǔ)存動(dòng)能，彈性可儲(chǔ)存勢(shì)能，阻尼則消耗能量。當(dāng)外界對(duì)系統(tǒng)做功時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量就吸收動(dòng)能，使質(zhì)量獲得速度，彈簧獲得變形能具有了使質(zhì)量同到原來(lái)位置的能力。這種能量的不斷轉(zhuǎn)換就導(dǎo)致系統(tǒng)的振動(dòng)，系統(tǒng)如果沒(méi)有外界不斷地輸入能量，則由于阻尼的存在，振動(dòng)現(xiàn)象將逐漸消失。因此，質(zhì)量、彈性和阻尼是振動(dòng)系統(tǒng)的三要素。此外，在重力場(chǎng)中，當(dāng)質(zhì)量離開(kāi)平衡位置后就具有了勢(shì)能，同樣產(chǎn)生恢復(fù)力。如單擺，雖然沒(méi)有彈簧，但可看成等效彈簧系統(tǒng)。

1、質(zhì)量

在力學(xué)模型中，質(zhì)量被抽象為不變形的剛體，質(zhì)量元件對(duì)于外力作用的響應(yīng)表現(xiàn)為一定的加速度。根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，若對(duì)質(zhì)量作用力F，則此力和質(zhì)量在與F相同方向獲得的加速度x 成正比，表示為

F=mx

式中，比例常數(shù)m為剛體質(zhì)量，是慣性的一種量度。

對(duì)于扭振系統(tǒng)，廣義力為扭矩M，廣義加速度為角加速度ψ，則扭矩與角加速度成正比，表示為

M=Jψ

式中，比例常數(shù)J為剛體繞其旋轉(zhuǎn)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)量m和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J是表示力(力矩)和加速度(角加速度)關(guān)系的變量。

通常認(rèn)為質(zhì)量元件是剛體(即不具有彈性特征)，不消耗能量(即不具有阻尼特性)，在對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)分析時(shí)，如果是突出某一部分的質(zhì)量而忽略其彈性與阻尼，就得到?jīng)]有彈性和阻尼的“質(zhì)塊”，同樣可得到?jīng)]有阻尼和質(zhì)量的“彈簧”以及沒(méi)有質(zhì)量與彈簧的“阻尼器”等各種理想化的元件。

2、彈性

在力學(xué)模型中，彈簧被抽象為無(wú)質(zhì)量而具有線性彈性的元件。彈性元件在振動(dòng)系統(tǒng)中提供使系統(tǒng)恢復(fù)到平衡位置的彈性力，彈性力又稱恢復(fù)力。恢復(fù)力與彈性元件兩端的相對(duì)位移的大小成正比，即

F=-kx

式中，負(fù)號(hào)表示彈性恢復(fù)力F與相對(duì)位移的方向相反;k為比例常數(shù)，通常稱為彈簧常數(shù)或彈簧剛度。扭轉(zhuǎn)彈簧產(chǎn)生的是恢復(fù)力矩，扭轉(zhuǎn)彈簧的位移是角度。

下圖所示為彈性元件，對(duì)于彈性元件需要指出以下幾點(diǎn)：

(1)通常假定彈簧是沒(méi)有質(zhì)量的，而實(shí)際上，物理系統(tǒng)中的彈簧總是具有質(zhì)量的，在處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，若彈簧質(zhì)量相對(duì)較小，則可忽略不計(jì);若彈簧質(zhì)量較大，則需對(duì)彈簧質(zhì)量做專門(mén)處理或采用連續(xù)模型。

(2)工程實(shí)踐表明，大多數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的振幅不會(huì)超出其彈性元件的線性范圍，因此，這種線性化處理符合一般機(jī)械系統(tǒng)的實(shí)際情況。

(3)對(duì)于角振動(dòng)的系統(tǒng)，其彈簧為扭轉(zhuǎn)彈簧，其彈簧剛度k等于使彈簧產(chǎn)生單位角位移所需施加的力矩，其量綱為ML2T-2，通常取單位為(N·m)/rad。

(4)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中的許多構(gòu)件，在一定的受力范圍內(nèi)都具有作用力與變形之間的線性關(guān)系，因此，都可以作為線性彈性元件處理。

3、阻尼

振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼特性及阻尼模型是振動(dòng)分析中最困難的問(wèn)題之一，也是當(dāng)代振動(dòng)研究中最活躍的方向之一。

在力學(xué)模型中，阻尼器被抽象為無(wú)質(zhì)量而具有線性阻尼系數(shù)的元件。在振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼元件提供系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的阻尼力，其大小與阻尼器兩端相對(duì)速度成正比，即

F=-cx

式中，負(fù)號(hào)表示阻尼力的方向與阻尼器兩端相對(duì)速度的方向相反;c為比例常數(shù)，稱為阻尼系數(shù)，滿足上式表示的這種阻尼稱為黏性阻尼系數(shù)。

下圖所示為彈性阻尼元件，對(duì)于阻尼元件需要指出以下幾點(diǎn)：

①通常假定阻尼器的質(zhì)量是可以忽略不計(jì)的。

②對(duì)于角振動(dòng)系統(tǒng)，其阻尼元件為扭轉(zhuǎn)阻尼器，其阻尼系數(shù)c是產(chǎn)生單位角速度θ 需施加的力矩，其量綱為ML2T-1，通常取單位為(N·m·s)/rad。

③與彈性元件不同的是，阻尼元件是消耗能量的，它以熱能、聲能等方式耗散系統(tǒng)的機(jī)械能。