重力加速度是物體受重力作用的情況下所具有的加速度，也稱為自由落體加速度，通常指地球表面附近物體受地球引力作用在真空中下落的加速度，在物理學(xué)中用g來表示。重力加速度g的方向總是豎直向下的，在同一位置，任何物體的重力加速度g值都是相同的。

由于不同地區(qū)的地理緯度、海拔高度以及地質(zhì)構(gòu)造等存在差異，導(dǎo)致不同地區(qū)的重力加速度g值不相同。

重力加速度g的數(shù)值會(huì)隨海拔高度的升高而減小。當(dāng)物體距離地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于地球半徑時(shí)，重力加速度g的數(shù)值變化不大，但是當(dāng)物體距離地面高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于地球半徑時(shí)，重力加速度g的數(shù)值將顯著減小，此時(shí)就不能認(rèn)為g是一個(gè)常量。

處于相同海拔高度的物體的重力加速度g值也會(huì)隨著地理緯度的增大而增大，通常地球赤道處的重力加速度最小，地球兩極處的重力加速度最大。由于不同地區(qū)的重力加速度g值不同，使得重力加速度g成為一個(gè)重要的地球物理學(xué)參數(shù)。

一、單擺法測(cè)重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)原理

將一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定，在輕繩的另一端上懸掛一金屬小球。若輕繩的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于金屬小球的質(zhì)量，并且金屬小球的直徑又比輕繩長(zhǎng)度小得多，金屬小球做幅角θ很小的擺動(dòng)，這樣的裝置就是一個(gè)單擺。在忽略空氣阻力、擺線質(zhì)量和伸長(zhǎng)等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，同時(shí)單擺幅角很小(θ 5°)的情況下，單擺擺動(dòng)可看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)周期為：

式中l(wèi)是單擺的擺長(zhǎng)(擺線長(zhǎng)加金屬小球半徑)，g是重力加速度，T是單擺擺動(dòng)周期。因此，只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l和擺動(dòng)周期T，就可以計(jì)算得出重力加速度g。

實(shí)驗(yàn)中，只測(cè)量一個(gè)周期時(shí)的相對(duì)誤差較大，通常需要通過測(cè)量連續(xù)擺動(dòng)n個(gè)周期的時(shí)間t來確定擺動(dòng)周期T，即t=nT，代入上式中整理得重力加速度g的計(jì)算公式為：

2、實(shí)驗(yàn)儀器和用具

單擺，鋼卷尺，游標(biāo)卡尺，停表。

3、實(shí)驗(yàn)步驟

①安裝實(shí)驗(yàn)儀器，用游標(biāo)卡尺測(cè)量出金屬小球直徑，記為d，反復(fù)測(cè)量6次，取平均;

②用鋼卷尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，記為L(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量6次，取平均;

③拉開單擺的金屬小球，使單擺自由擺動(dòng)。測(cè)量在幅角θ 5°的情況下單擺連續(xù)擺動(dòng)n=50次所需要的時(shí)間，記作t，重復(fù)測(cè)量6次，取平均;

④根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算得出擺長(zhǎng)l，最后參照公式計(jì)算得到重力加速度g值。

4、實(shí)驗(yàn)記錄與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

二、自由落體運(yùn)動(dòng)法(落球法)測(cè)重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)原理

忽略空氣阻力不計(jì)，物體只受重力作用由靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)，叫作自由落體運(yùn)動(dòng)。自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

測(cè)量時(shí)，設(shè)兩光電門1和2之間的距離為s，金屬球下落至光電門1時(shí)的速度為v1，通過兩光電門的時(shí)間為t，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

兩邊同除以t，得

令x=t，y=s/t，則

上式為直線方程，只需要測(cè)出若干不同的s和t值，用x=t，y=s/t進(jìn)行直線擬合，設(shè)該擬合直線斜率為b，則由b=?g可求得重力加速度g為

g=2b

2、實(shí)驗(yàn)儀器和用具

自由落體裝置，數(shù)字毫秒計(jì)，光電門(2個(gè))，金屬小球。

3、實(shí)驗(yàn)步驟

①調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)裝置立柱成鉛直，使金屬小球能通過光電門1和2的中點(diǎn);

②將上面的光電門1調(diào)節(jié)至離小球下落起點(diǎn)0.1 m處，即x1=0.1 m;

③將下面的光電門2調(diào)節(jié)至離小球下落起點(diǎn)0.6 m處，無初速度釋放金屬小球，使用毫秒計(jì)0.1 ms擋測(cè)6次時(shí)間t。然后，將光電門2依次下移0.2 m，每次測(cè)6次時(shí)間t，直至光電門2移到x2=1.0 m為止;

④計(jì)算各組測(cè)量的s和t對(duì)應(yīng)的x和y值，采用最小二乘法作直線擬合，計(jì)算得出斜率b，最后參照公式求出重力加速度g值。

4、實(shí)驗(yàn)記錄與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

采用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

求得重力加速度g值為

g=2b=9.639 40 m·s-2

三、傾斜氣墊導(dǎo)軌法測(cè)重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)原理

滑塊在傾斜導(dǎo)軌上的加速度a和重力加速度g的關(guān)系：設(shè)導(dǎo)軌傾斜角為θ，滑塊質(zhì)量為m，則

ma=mgsinθ

上式只有在滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)不受阻力的情況下才成立。事實(shí)上，滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)雖然沒有接觸摩擦，但其與空氣層之間存在內(nèi)摩擦，其阻力Ff和平均速度成比例，即

上式中的比例系數(shù)b，稱為等效粘性阻尼系數(shù)?？紤]此阻力后，ma改為

整理后，重力加速度g等于

2、實(shí)驗(yàn)儀器和用具

氣墊導(dǎo)軌，滑塊，數(shù)字毫秒計(jì)，游標(biāo)卡尺，墊塊。

3、實(shí)驗(yàn)步驟

①導(dǎo)軌調(diào)平。調(diào)平導(dǎo)軌本應(yīng)是將平直的導(dǎo)軌調(diào)成水平方向，但是實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的導(dǎo)軌都存在一定的彎曲，因此，此處“調(diào)平”的意義是指將光電門A和B所在兩點(diǎn)，調(diào)到同一水平線上。檢查調(diào)平的要求：1)滑塊從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，vA vB;相反時(shí)，vA vB。2)由A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失ΔvAB，要和相反運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度損失ΔvBA盡量接近。

②測(cè)粘性阻尼系數(shù)b。調(diào)平導(dǎo)軌后，測(cè)量?jī)蓚€(gè)方向的速度損失ΔvAB和ΔvBA，由Δv=bs/m可得

③測(cè)量加速度a。保持m，s，d不變，將導(dǎo)軌一端墊高H，測(cè)出兩支點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，如下圖所示。

組織測(cè)量6組tA和tB，計(jì)算得出加速度和平均速度。

4、實(shí)驗(yàn)記錄與結(jié)果

①粘性阻尼系數(shù)b

測(cè)粘性阻尼系數(shù)b相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示。

代入數(shù)據(jù)得

②重力加速度g

測(cè)量重力加速度g實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

重力加速度g為

g=9.852 m·s-2

四、平衡法測(cè)重力加速度

1、實(shí)驗(yàn)原理

用彈簧測(cè)力計(jì)和已知質(zhì)量的鐵塊測(cè)量重力加速度g，將已知質(zhì)量為m的鐵塊懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，保證彈簧測(cè)力計(jì)和鐵塊的重心在同一鉛垂線上，待彈簧測(cè)力計(jì)平衡后，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F=G=mg。即物體的重力加速度g為

2、實(shí)驗(yàn)儀器和用具

彈簧測(cè)力計(jì)(2 N)，分析天平，鐵塊。

3、實(shí)驗(yàn)步驟

①使用分析天平測(cè)出鐵塊的質(zhì)量m;

②對(duì)彈簧測(cè)力計(jì)調(diào)零，然后將鐵塊豎直懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)上，待彈簧測(cè)力計(jì)平衡后，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F;

③參照公式，求出重力加速度g。

4、實(shí)驗(yàn)記錄與結(jié)果

平衡法測(cè)重力加速度數(shù)據(jù)如下表所示。

五、4種重力加速度g的測(cè)量方法的比較與評(píng)價(jià)

在實(shí)驗(yàn)環(huán)境相似的條件下，通過規(guī)范實(shí)驗(yàn)操作，保證上述測(cè)量結(jié)果都具有較高的可信度。現(xiàn)將4種測(cè)量結(jié)果與該地的重力加速度標(biāo)準(zhǔn)值g標(biāo)=9.783 6 m·s-2進(jìn)行比較，如下表所示。

得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

①使用單擺法測(cè)量g值時(shí)操作相對(duì)簡(jiǎn)單，誤差最小，并且可重復(fù)性高;

②平衡法測(cè)量g值最簡(jiǎn)單，但實(shí)驗(yàn)誤差較大，只適合對(duì)g值進(jìn)行粗測(cè)或估測(cè);

③自由落體運(yùn)動(dòng)法和傾斜氣墊導(dǎo)軌法測(cè)量過程較為復(fù)雜，并且測(cè)量結(jié)果受實(shí)驗(yàn)環(huán)境和儀器自身的影響較大。