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光學(xué)倍頻又稱光學(xué)二次諧波，是指由于光與非線性媒質(zhì)(一般是晶體)相互作用,使頻率為 的基頻光轉(zhuǎn)變?yōu)? 的倍頻光的現(xiàn)象。這是一種常見而重要的二階非線性光學(xué)效應(yīng)。激光出現(xiàn)后的1961年，P.A.弗蘭肯等人利用石英晶體將紅寶石激光器發(fā)出的波長為 694.3納米的激光轉(zhuǎn)變成波長為347.15納米的倍頻激光，從而開始了非線性光學(xué)的主要歷史階段。圖1是該實驗裝置的原理圖。
光學(xué)倍頻來源于媒質(zhì)在基頻光波電場作用下產(chǎn)生的二階非線性極化，即極化強度中與光波電場二次方成比例的部分。這一部分極化強度相當(dāng)于存在一種頻率為2 的振蕩電偶極矩?；l光波在媒質(zhì)中傳播的同時激勵起一系列這樣的振蕩電偶極矩。它們在空間中的分布就好比一個按一定規(guī)則排列的偶極矩陣列，偶極矩之間有一定的相對位相。由于陣列中每個電偶極矩都要輻射頻率為2 的光波, 故偶極矩陣列的輻射應(yīng)是這些光波互相干涉的結(jié)果。無疑，只當(dāng)干涉是相互加強時才會有效地產(chǎn)生倍頻光輸出。為此,陣列中各振蕩電偶極矩間要保持恰當(dāng)?shù)奈幌嚓P(guān)系。 從此便產(chǎn)生了所謂位相匹配條件k(2 )=2k( ),它是產(chǎn)生光學(xué)倍頻的重要條件,其中k( )和k(2 )分別為基頻和倍頻光在媒質(zhì)中的波矢。 當(dāng)這兩個光波沿同一方向傳播時，此條件轉(zhuǎn)化為要求媒質(zhì)中倍頻光的折射率n(2 )等于基頻光的折射率n( )。
通常利用晶體本身的雙折射性質(zhì)來實現(xiàn)位相匹配。例如，對于負(fù)單軸晶體，在正常色散情況下，可選擇光的偏振方向使基頻光為尋常光，倍頻光為非常光，再通過夾角 來實現(xiàn)位相匹配。參看圖2,其中的圓(球面)是頻率為 的尋常光的折射率曲面。它表示這種光在任意方向傳播時折射率n( )均等于n憙 。該圖的橢圓(橢球面)是頻率為 2 的非常光的折射率曲面。它表示這種光的折射率n(2 )隨傳播方向 而變化, 在大值n厺與小值之間沿著橢圓變動。當(dāng) = m時球面與橢球面相交，即光沿此方向傳播時n( )=n(2 )。這意味著當(dāng)選擇此方向入射基頻光時，位相匹配條件得到滿足并在同一方向會有倍頻光輸出。
當(dāng)滿足位相匹配條件時，倍頻光功率密度正比于基頻光功率密度的二次方，也正比于晶體作用長度的二次方。此外還與媒質(zhì)的倍頻系數(shù)(二階非線性極化率)二次方成正比。
光學(xué)倍頻可將紅外激光轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢娂す?，或?qū)⒖梢娂す廪D(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL更短的激光，從而擴展激光譜線覆蓋的范圍。在激光技術(shù)中已被廣泛采用。為得到波長更短的激光可用多級倍頻。
目前已有許多種倍頻晶體，且可達(dá)到相當(dāng)高的倍頻轉(zhuǎn)換效率。對于可見及近紅外的基頻光，常用的倍頻晶體有 KDP、KD*P、ADP、LiIO3、CDA等等, 轉(zhuǎn)換效率可高達(dá)30%～50%。對于中紅外基頻光,常用晶體為Ag3AsS3、GdGeAs2、Te、CdSe等，轉(zhuǎn)換效率為5%～15%左右。
用非線性晶體使基頻入射光波產(chǎn)生倍頻光波(又稱光學(xué)二次諧波)的非線性光學(xué)效應(yīng)。1961年弗蘭根使光學(xué)倍頻得以實現(xiàn)。次年，勃羅姆貝根作出了理論解釋，為非線性光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
當(dāng)入射光很強時，入射光在晶體材料中感生的電極化強度P可能包含非線性項：
P=X(1)E+X(2)E2
如果某點處入射光波表示為E=E0cos t，則
可見，電極化強度中除了有直流成分外，還有頻率為 的基頻和頻率為2 的倍頻成分。與這些電極化強度成分相應(yīng)，有基頻極化波P( )和倍頻極化波P(2 )，及其相應(yīng)的基頻次波幅射和倍頻次波輻射，即E ( )和E (2 )。
在光學(xué)二次諧波產(chǎn)生過程中，非線性晶體的原子或分子的量子狀態(tài)不發(fā)生變化，因此輻射場光子須滿足能量守恒和動量守恒，后者在非線性光學(xué)中稱為相位匹配?；l入射光子的能量為hv，波矢
( )和n( )為非線性晶體對基頻光和諧波光的折射率； 0和 為基頻光和諧波光傳播方向上的單位矢量。于是能量守恒要求hv+hv=hv ，即要求二次諧波的頻率v 應(yīng)該是入射基波頻率的二倍。動量守恒要
n(v)=n(2v)，即要求晶體對入射基波光和二次諧波光的折射率相同。設(shè)晶體為負(fù)單軸晶體，具有正常色散特性。晶體內(nèi)o光和e光折射率滿足條件：ne(2v) ne(v)和n0(2v) n0(v)。則實驗中可選擇基頻入射光以o光形式入射，使諧波光以e光形式出射，則在與晶體光軸成 0角的特殊方向上，可以實現(xiàn)ne(v)=n0(2v)。還可以用其它方法實現(xiàn)相位匹配條件。
光學(xué)倍頻目前已廣泛使用于激光頻率轉(zhuǎn)換，由基波向二次諧波的能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)30～50%。將1.06微米紅外激光轉(zhuǎn)換成0.53微米的綠色激光，已在實驗室中實現(xiàn)。
光學(xué)倍頻來源于媒質(zhì)在基頻光波電場作用下產(chǎn)生的二階非線性極化，即極化強度中與光波電場二次方成比例的部分。這一部分極化強度相當(dāng)于存在一種頻率為2 的振蕩電偶極矩?；l光波在媒質(zhì)中傳播的同時激勵起一系列這樣的振蕩電偶極矩。它們在空間中的分布就好比一個按一定規(guī)則排列的偶極矩陣列，偶極矩之間有一定的相對位相。由于陣列中每個電偶極矩都要輻射頻率為2 的光波, 故偶極矩陣列的輻射應(yīng)是這些光波互相干涉的結(jié)果。無疑，只當(dāng)干涉是相互加強時才會有效地產(chǎn)生倍頻光輸出。為此,陣列中各振蕩電偶極矩間要保持恰當(dāng)?shù)奈幌嚓P(guān)系。 從此便產(chǎn)生了所謂位相匹配條件k(2 )=2k( ),它是產(chǎn)生光學(xué)倍頻的重要條件,其中k( )和k(2 )分別為基頻和倍頻光在媒質(zhì)中的波矢。 當(dāng)這兩個光波沿同一方向傳播時，此條件轉(zhuǎn)化為要求媒質(zhì)中倍頻光的折射率n(2 )等于基頻光的折射率n( )。
通常利用晶體本身的雙折射性質(zhì)來實現(xiàn)位相匹配。例如，對于負(fù)單軸晶體，在正常色散情況下，可選擇光的偏振方向使基頻光為尋常光，倍頻光為非常光，再通過夾角 來實現(xiàn)位相匹配。參看圖2,其中的圓(球面)是頻率為 的尋常光的折射率曲面。它表示這種光在任意方向傳播時折射率n( )均等于n憙 。該圖的橢圓(橢球面)是頻率為 2 的非常光的折射率曲面。它表示這種光的折射率n(2 )隨傳播方向 而變化, 在大值n厺與小值之間沿著橢圓變動。當(dāng) = m時球面與橢球面相交，即光沿此方向傳播時n( )=n(2 )。這意味著當(dāng)選擇此方向入射基頻光時，位相匹配條件得到滿足并在同一方向會有倍頻光輸出。
當(dāng)滿足位相匹配條件時，倍頻光功率密度正比于基頻光功率密度的二次方，也正比于晶體作用長度的二次方。此外還與媒質(zhì)的倍頻系數(shù)(二階非線性極化率)二次方成正比。
光學(xué)倍頻可將紅外激光轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢娂す?，或?qū)⒖梢娂す廪D(zhuǎn)變?yōu)椴ㄩL更短的激光，從而擴展激光譜線覆蓋的范圍。在激光技術(shù)中已被廣泛采用。為得到波長更短的激光可用多級倍頻。
目前已有許多種倍頻晶體，且可達(dá)到相當(dāng)高的倍頻轉(zhuǎn)換效率。對于可見及近紅外的基頻光，常用的倍頻晶體有 KDP、KD*P、ADP、LiIO3、CDA等等, 轉(zhuǎn)換效率可高達(dá)30%～50%。對于中紅外基頻光,常用晶體為Ag3AsS3、GdGeAs2、Te、CdSe等，轉(zhuǎn)換效率為5%～15%左右。
用非線性晶體使基頻入射光波產(chǎn)生倍頻光波(又稱光學(xué)二次諧波)的非線性光學(xué)效應(yīng)。1961年弗蘭根使光學(xué)倍頻得以實現(xiàn)。次年，勃羅姆貝根作出了理論解釋，為非線性光學(xué)奠定了基礎(chǔ)。
當(dāng)入射光很強時，入射光在晶體材料中感生的電極化強度P可能包含非線性項：
P=X(1)E+X(2)E2
如果某點處入射光波表示為E=E0cos t，則
可見，電極化強度中除了有直流成分外，還有頻率為 的基頻和頻率為2 的倍頻成分。與這些電極化強度成分相應(yīng)，有基頻極化波P( )和倍頻極化波P(2 )，及其相應(yīng)的基頻次波幅射和倍頻次波輻射，即E ( )和E (2 )。
在光學(xué)二次諧波產(chǎn)生過程中，非線性晶體的原子或分子的量子狀態(tài)不發(fā)生變化，因此輻射場光子須滿足能量守恒和動量守恒，后者在非線性光學(xué)中稱為相位匹配?；l入射光子的能量為hv，波矢
( )和n( )為非線性晶體對基頻光和諧波光的折射率； 0和 為基頻光和諧波光傳播方向上的單位矢量。于是能量守恒要求hv+hv=hv ，即要求二次諧波的頻率v 應(yīng)該是入射基波頻率的二倍。動量守恒要
n(v)=n(2v)，即要求晶體對入射基波光和二次諧波光的折射率相同。設(shè)晶體為負(fù)單軸晶體，具有正常色散特性。晶體內(nèi)o光和e光折射率滿足條件：ne(2v) ne(v)和n0(2v) n0(v)。則實驗中可選擇基頻入射光以o光形式入射，使諧波光以e光形式出射，則在與晶體光軸成 0角的特殊方向上，可以實現(xiàn)ne(v)=n0(2v)。還可以用其它方法實現(xiàn)相位匹配條件。
光學(xué)倍頻目前已廣泛使用于激光頻率轉(zhuǎn)換，由基波向二次諧波的能量轉(zhuǎn)換效率可達(dá)30～50%。將1.06微米紅外激光轉(zhuǎn)換成0.53微米的綠色激光，已在實驗室中實現(xiàn)。
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